|
В основе модели кристаллизации сплавов пакета LVMFlow лежит квази-равновесная теория. Это макроскопическо-феноменологическая теория. В отличие от чистых металлов сплавы кристаллизуются в температурном интервале от температуры ликвидуса до температуры солидуса (Тлик - Тсол). В этой зоне, называемой двухфазной зоной, присутствуют как жидкая так и твердая фаза. При этом образующаяся твердая фаза находится в равновесии с жидкой фазой. Низкие значения коэффициентов диффузии элементов в сравнении с коэффициентом температуропроводности сплавов и слабость конвективного смешивания позволяют пренебречь процессами диффузии, как в твердой так и в жидкой фазах. Главное предположение теории двухфазной зоны - состояние двухфазной зоны можно описать с помощью макроскопических
функций, аналогично температурным полям T(r, t), полям скорости V(r,t) и так далее.
S(r,t)- объемная доля твердой фазы;
L(r,t)- объемная доля жидкой фазы;
P(r,t)- объемная доля пустоты.
Все эти функции являются локальными функциями координат и времени и принимают значения в интервале от 0 до 1. Их сумма равна 1.
S(r,t)+ L(r,t)+ P(r,t)=1
Тогда баланс массы во временных производных выглядит следующим образом: Закон сохранения массы сводится к уравнению:
Закон сохранения масс сводится к уравнению:
 (4.1)
ρs (T), ρi (T)- плотности жидкой и твердой фаз металла как функции температуры.
Закон сохранения массы компонент сплава приводится к уравнению:
 (4.2)
где  ,  - концентрации i-й компонеты сплава в жидкой и твердой фазах, находящиеся в равновесии при температуре Т. Они определены из фазовой диаграммы состояний многокомпонентной системы.
Вследствие недостатка данных по фазовым диаграммам для много-компонентных систем и также для упрощения модели, как базовая была принята модель двухкомпонентного сплава (Fe-C, Al-Si, Fe-Cr, Fe-Ni, Cr-Ni классы и так далее) с его базовой двухкомпонентной диаграммой состояний.
Оставшиеся компоненты сплава учитываются по их модифицированию базовой диаграммы -опорные точки смещаются линейно в зависимости от концентрации компонент сплава. Коэффициенты смещения являются входными параметрами для класса сплавов. Уравнения ликвидуса и солидуса Ct(T), Cs(T) выводятся из модифицированной диаграммы.
Рис. 4.1
К этой системе уравнений требуется добавить основное уравнение. Это уравнение теплопроводности с источниками и конвективным теплопереносом.
 (4.3)
ρi, ρs - плотности жидкой и твердой фаз сплава, функции температуры,
Xi, Xs - удельные теплоемкости жидкой и твердой фаз сплава, функции температуры,
λ- коэффициент теплопроводности сплава, функция температуры,
q - теплота кристаллизации сплава.
Вне полости отливки, а именно в форме, уравнение теплопроводности можно переписать следующим образом:
 (4.4)
где индекс к означает материал формы.
Если пренебречь конвективным теплопереносом в 4.3, тогда уравнения (4.1 -4.4) образуют замкнутую систему уравнений для 4 (четырех) функций: S(r,t), L(r,t), P(r,t), T(r,t), которые образуют тепловую модель для LVMFlow.
Конвективным теплопереносом можно пренебречь для небольших отливок, где тепловая конвекция не может развиться и в результате охлаждение металла и нагревание формы во время заполнения формы пренебрежимо малы.
|