|
 (2)
При этом допущении число лиц переходящих из класса i в класс j за год, случайная величина с биномиальным распределением при заданном начальном запасе  . Ожидаемый поток при этом будет: 
В организации или фирме с фиксированным общим числом сотрудников, общее число вновь набранных будет равняться числу ушедших.
 - вновь набранные за год.
 (3)
Обычно распределение лиц по классам определяется потребностями или политикой фирмы и поэтому фиксирована.
Следовательно, можно допустить, что доля общего числа нанимаемых  зарезервирована для каждого класса  причем:  .
Допущения модели будут характеризоваться:
) Матрицей  - это матрица вероятностей перехода сотрудников в другие классы или матрица управляющая перемещениями внутри системы.
) Вектор вероятности ухода  ) связанный с матрицей  соотношения (2)
) Вектор распределения нанимаемых в классы  .
) Ограничением 
Основное уравнение прогнозирования.
Перейдем к построению уравнения модели. Так как запасы следующего года случайные величины, то их значения не могут быть точно предсказаны в этих условиях используются ожидаемые величины случайной переменной.
Найдем математическое ожидание в обеих частях уравнения (1)
 (4)
 
Тогда уравнение принимает вид:
 .
Если параметры модели известны, то запас следующего года Т+1 может быть найден по запасу текущего года Т путем перемножения матриц
 (5)
т.е. система штатного финансирования фирмы может быть спрогнозирована цепью Маркова, для которой вектором вероятности состояния системы является вектор ожидаемого распределения сотрудников по классам  , а матрицей вероятности перехода системы является матрица Q. Такая цепь Маркова является искомой моделью прогноза.
Анализ.
Применяя аппарат цепей Маркова по формуле (5)* можно сделать прогноз ожидаемого числа сотрудников по каждой должности на любое количество или вперед опираясь на штатное расписание в начале прогноза.
Возможен долгосрочный прогноз ожидания распределения сотрудников для ситуации, когда система приходит в устойчивое положение - стационарное состояние цепи Маркова; вектор стационарного состояния.
Матрица Q действительно является МВПС цепи Маркова, так как для нее справедливо основное уравнение МВПС:
|