Корреляционно-регрессионный анализ

Для проведения корреляционного анализа выбираем меню СЕРВИС-АНАЛИЗ ДАННЫХ-КОРРЕЛЯЦИЯ. В появившемся диалоговом окне в поле «входной интервал» заносим диапазон исходных данных, а в поле «выходной интервал» указываем ячейку, в которой будет располагаться корреляционная матрица и нажимаем «ОК». Коэффициент корреляции принимает значения от (-1) до (+1). Чем ближе его значение к 1, тем сильнее связь между признаками. Знак "минус" показывает на наличие отрицательной связи. Если у этой матрицы будут преобладать значения коэффициентов очень близких к 1, то имеет место мультикалениарная связь, которая отрицает наличие стохастической связи. В таких случаях возникает необходимость в повторном анализе составляющих факторов.

Следующий этап корреляционного анализа - моделирование связей между факторными и результативными показателями и расчет регрессии. Регрессионный анализ можно осуществить также с помощью пакета анализа. Для этого следует выбрать СЕРВИС-АНАЛИЗ ДАННЫХ-РЕГРЕССИЯ. В диалоговом окне, которое появилось, следует ввести диапазон, который указывает на зависимую переменную, а также на независимые переменные (следует отметить, что необходимо ввести все независимые переменные одновременно). Для оценки качества оцененных линейных регрессий используем:

Коэффициент детерминации, который характеризует часть разброса зависимой переменой (У);статистика проверяет нулевую гипотезу про то, что все коэффициенты линейной регрессии равны нулю. статистика проверяет гипотезу про равенство нулю каждого коэффициента уравнения.

С помощью анализа матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, можно сделать вывод о существовании связи между изучаемыми показателями. Коэффициенты парной корреляции характеризуют тесноту связи между двумя показателями в общем виде, это значит с учетом взаимосвязей факторов, которые оказывают воздействие на результативный показатель. Эти коэффициенты рассчитывается по следующей формуле:

где xki - значение признака k в объекте i;

- среднее значение по всем значениям признака k в объекте i;n - общее число признаков (таблица 8.1.).

Коэффициент корреляции принимает значения от (-1) до (+1). Чем ближе его значение к единице, тем сильнее связь между признаками. Знак «минус» показывает на наличие отрицательной связи. Если же в этой матрице будут преобладать значения коэффициентов очень близких к 1, то имеет место мультиколлинеарная связь, что отрицает наличие стохастической связи. В таких случаях возникает необходимость в повторном анализе состава факторов.

Следующий этап корреляционного анализа - моделирование связи между факторными и результативными показателями и расчет уравнения связи (регрессии) (рис. 8.1.).

Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по различным критериям: критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, показателю Дарбина-Уотсона и т.д.

Для моделирования связи между рассматриваемыми показателями можно воспользоваться линейной функцией, которая имеет вид:

Y=A0+A1X1+A2X2+…+AnXn

где Ai - коэффициенты уравнения;- независимые переменные.

Используя данные точечных прогнозов, полученных с помощью прогрессии, найдем прогнозируемые значения 2004, 2006 и 2009 года для объема производства с помощью найденной линейной функции.

Таблица 8.2.Прогнозирование с помощью уравнения регрессии