Трехфазный дисперсионный анализ

Дальнейшее уменьшение ошибки эксперимента можно получить введением еще одного исследуемого фактора, который выделит из общей дисперсии свою часть. При этом налагается еще одно ограничение на рандомизацию, что приводит к специальным планам эксперимента, называемым латинскими квадратами. Суть этого плана сводится к тому, что все три исследуемых фактора разбиваются на одинаковое число уровней n (как правило, n≥4), при этом уровни 1-го фактора располагаются по столбцам плана, уровни 2-го - по строкам, а уровни 3-го, обозначенные в виде латинских букв, - в поле плана, причем их комбинация должна быть такой, чтобы каждая буква встречалась в каждом столбце и в каждой строке только один раз таб. 3. Построение плана эксперимента по типу латинского квадрата позволяет осуществить экономный перебор вариантов испытаний.

Таблица 3 - План эксперимента типа «латинский квадрат»

Уровни 1-го фактора

Уровни 2-го фактора

1

2

3

4

1

A

B

C

D

2

B

C

D

A

3

C

D

A

B

4

D

A

B

C

По результатам испытаний вычисляется оценка дисперсий таб. 4, которые позволяют построить дисперсионные отношения:

Сравнение найденных дисперсионных отношений с табличными значениями и выводы о верности или неверности гипотез об отсутствии эффектов соответствующих факторов производится так же, как в предыдущих случаях.

Таблица 4 - Формулы для расчета оценок дисперсии

Источник рассеивания

Число степеней свободы

Сумма квадратов

Дисперсия

Между уровнями 1-го фактора (между строками)

n-1

Между уровнями 2-го фактора ( межу столбцами)

n-1

Между уровнями 3-го фактора (между латинскими буквами)

n-1

Ошибка эксперимента

(n-1)(n-2)

Общая сумма

n2-1

Перейти на страницу:
1 2