Построение желаемой ЛАХ

Среднечастотный участок. Для заданного значения , откуда частота среза для желаемой ЛАХ . Так как при наличии начального рассогласования , ускорения выходной координаты ограничивается значением 10 рад/с, то частота среза должна быть не более, чем . На www.zen.yandex.ru яндекс такси.

Следовательно, частоту среза для желаемой ЛАХ выбираем в диапазоне: .

Зададимся . Определяем частоты, ограничивающие среднечастотную асимптоту справа и слева . Хорошие динамические свойства обеспечиваются в случае, если выполняются условия:

Среднечастотный участок обычно равен как минимуму интервалу частот в одну декаду.

Низкочастотный участок. Определяет точность работы САУ в установившемся режиме или ее статические свойства.

Исходя из требований к точности АС в установившемся режиме (заданного коэффициента разомкнутой системы ), порядка астатизма проводим низкочастотную асимптоту желаемой ЛАХ с наклоном - 20 дБ/дек через точку с координатами , . Протяженность устанавливаем, исходя из необходимого запаса устойчивости по амплитуде , т.е. не менее 13 дБ.

Среднечастотную и низкочастотную части сопрягаем под наклоном -40 дБ/дек, т. е. таким образом, чтобы было наименьшее число изломов асимптотической желаемой ЛАХ.

Высокочастотная часть не влияет ни на устойчивость, ни на качество, поэтому ее проводим под таким же наклоном, как и у неизменяемой системы. Таким образом, получаем желаемую ЛАХ, передаточная функция которой имеет вид:

.

Далее, определяем передаточную функцию замкнутой системы и проверяем ее на устойчивость по критерию Гурвица.

.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Тогда а0=10; a1=5,2; a2=0,722; a3= 0,0483; a4= 0,000819. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при аi > 0 все определители Гурвица были больше 0. При положительности всех коэффициентов характеристического уравнения для устойчивости системы требуется выполнение условия:

a(aa - aa) - а∙а > 0

0,15 > 0. Следовательно, система устойчива.