|
Задание
. Получить математическую модель в операторной форме.
. Получить математическую модель в форме дифференциального уравнения.
. Получить математическую модель в пространстве состояний.
. Построить граф системы.
. Оценить устойчивость, управляемость, наблюдаемость САУ.
. Построить графики АЧХ, ФЧХ, АФЧХ замкнутой САУ.
. Построить переходную характеристику САУ, оценить быстродействие системы.
1. Для заданной передаточной функции
W(p) =  получим математическую модель в операторной форме:
уравнение в операторной форме.
. Для заданной передаточной функции
W(p) = получим математическую модель в форме диф-го уравнения.
Вход - выходное описание в форме дифференциального уравнения. pn =
уравнение в операторной форме.
. Модель в пространстве состояния.
Для заданной передаточной функции
W(p) = получим математическую модель в пространстве состояния:
Заданной передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение:
Выразим U, Y через переменную z
Введём замену переменной
граф математический модель управление
Y= 200 х1 + 40 х2
Запишем уравнения состояний в матричной форме:
где
A= B=
C= D=
Полученные уравнения - математическая модель в пространстве состояний.
4. Построим граф системы по полученной модели в пространстве состояний.
Вершины графа - переменные х1, х1', х2, х2', х3, х3', входной сигнал U(t), выходной сигнал Y(t). Связи между переменными изображаются в виде дуг с проставленными коэффициентами при переменных.
U(t)
Y(t)
5. Оценим устойчивость, управляемость, наблюдаемость САУ.
Введем коэффициенты характеристического уравнения по передаточной функции
Вычислим корни характеристического уравнения:
|