|
где Ii - интервал варьирования.
4. Составление плана эксперимента
Выбрав математическую модель объекта исследования определяем какое значение должен принимать каждый из факторов в каждом из опытов. Таблица, составленная из значений факторов для каждого опыта - матрица планирования. Она включает как независимые факторы, так и зависимые. Та её часть, которая включает независимые факторы, называется планом эксперимента. Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов - полный факторный эксперимент (ПФЭ).
Если k - факторов варьируются на 2-х уровнях, то число всех возможных сочетаний факторов равен 2к, следовательно ПФЭ будет называться ПФЭ типа 2к. Если k - факторов варьируются на n - уровнях, то получится ПФЭ типа nк. Таким образом число опытов ПФЭ типа nк будет находиться по формуле: N= nк, где n - число уровней, к - число факторов.
В общем случае ПФЭ типа 2к обладает следующими свойствами:
. Симметричность относительно центра эксперимента. При этом алгебраическая сумма элементов вектора столбца для каждого фактора равна 0:
2. Соответствие условиям нормировки. При этом сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов:
3. Соответствие условиям ортогональности. При этом сумма почленных произведений любых 2-х вектор-столбцов матрицы планирования равно 0:
 .
Ортогональность матриц планирования позволяет при обработке данных при методе наименьших квадратов получить независимые друг от друга оценки коэффициентов. При выполнении данных условий коэффициенты аппроксимирующего полинома находятся по формуле:
 (5),
 (6).
Модель, включающая в себя только линейные эффекты и эффекты парных взаимодействий факторов, имеет соответствующие ей планы, которые называются планами первого порядка. В случае необходимого учёта нелинейного влияния фактора аппроксимирующий полином должен содержать члены более высокого порядка, в связи с этим для оценки коэффициентов аппроксимирующего полинома следует пользоваться более сложными планами, чем планы 1-го порядка.
5. Обработка результатов эксперимента
Обработка результатов проведённого эксперимента осуществляется по следующей схеме:
. На основании данных параллельных наблюдений оценивается дисперсия воспроизводимости (отклонение) для каждой строки плана:
 (7).
Затем определяется критерий Кохрена - критерий равноточности погрешности опыта:
 (8).
При этом расчётное значение критерия Кохрена сравнивают с табличным. В случае, если Gрасч < Gтабл. приходят к выводу, что все опыты выполнены с равной погрешностью. Если Gрасч > Gтабл. делают вывод, что опыты выполнены не с равной погрешностью и эксперимент нужно переделать.
Также осуществляется расчёт погрешности опыта и проверка однородности дисперсии опыта:
 (9),
где m - число повторений опытов.
2. С помощью метода наименьших квадратов определяются коэффициенты аппроксимирующего полинома (формулы (5) и (6)). Найденные коэффициенты подставляем в аппроксимирующий полином.
3. Производится проверка адекватности модели по критерию Фишера:
 (10),
где Dy адекв - дисперсия адекватности
 (11),
где N - число опытов,
S - число коэффициентов полинома,
YPi - расчётное значение,
Yi - экспериментальное,
Dy опыт - дисперсия опыта.
Полученное значение критерия Фишера сравнивается с табличным. Если F< Fтабл., то модель считается адекватной. Если F > Fтабл., то модель считается неадекватной.
4. Проверка значимости коэффициентов аппроксимирующего полинома по критерию Стьюдента:
 (12),
 (13),
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 |