Использование экономико-математического моделирования в животноводстве

Чтобы теперь выразить все переменные через небазисные, в выражении для x8 выразим x5 и подставим полученное выражение во все остальные равенства.

= 0-5x1+x2-2x3= 4+x1+5x2-3x3= 2-2x1-5x2+3x3+x4= 4+2x1+4x2+x8

Переходим к первому этапу модифицированного симплекс-метода.

Первый этап. Для нахождения начальной допустимой базы воспользуемся методом искусственного базиса.

Имеем:

Матрица коэффициентов A = aij

Матрица b.

Итерация №1.

<X> = (6, 7, 5)

Матрица c.

c = (0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0)= (1, 1, 0)= (0, 0, 0, 0, 0)

Вычисляем:

Матрицу B-1 вычисляем через алгебраические дополнения.

= cBB-1 = (1, 1, 0)

c* = cN - uN = (-1, 0, 0, 1, 0)

Откуда s = 1

Откуда r = 2

Итерация №2.

<X> = (6, 1, 5)

Матрица c.

= (-1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)= (0, -1, 0)= (0, 0, 1, 0, 0)

Вычисляем:

= cBB-1 = (0, -0.5, 0)

c* = cN - uN = (2.5, -1.5, 0.5, 0.5, 0)

Откуда s = 2

Откуда r = 1

Итерация №3.

<X> = (3, 1, 5)

Матрица c.

= (0, 2.5, -1.5, 0.5, 0, 0, 0.5, 0)= (-1.5, 0, 0)= (2.5, 0.5, 0, 0.5, 0)

Вычисляем:

= cBB-1 = (-1, -0.5, 0)

* = cN - uN = (-0, 0, 1, 1, 0)

Нулевая строка симплексной таблицы неотрицательна. Первый этап симплекс-метода завершен.

Второй этап. Удаляем столбцы с искусственными переменными. Заменим вектор оценок С на целевую функцию.

Выразим базисные переменные:= 3.33-1.67x2-0.3333x4= 6-1x4

которые подставим в целевую функцию:

(X) = 5(6-1x4)-x2 + 2(3.33-1.67x2-0.3333x4)

или(X) = 36.67+2.33x2+5.67x4

Имеем:

Матрица коэффициентов A = aij

Матрица b.

Итерация №1.

<X> = (3, 1, 5)

Матрица c.

= (0, -2.3333, 0, -5.6667, 0)= (0, 0, 0)= (-2.3333, -5.6667, 0, 0, 0)

Вычисляем:

Матрицу B-1 вычисляем через алгебраические дополнения.

= cBB-1 = (0, 0, 0)

c* = cN - uN = (-2.3333, -5.6667, 0, 0, 0)

Откуда s = 2

Выводимую переменную r найти невозможно. Прерываем процесс поиска первого опорного плана.

Вектор результатов X = (6, 0, 3.33)T

Значение целевой функции F(X) = bc = -36.67