|
Задание 4
Разработать рацион кормления коров с минимальной себестоимостью. |
Вид питательного вещества |
Содержание питательных веществ в 1 кг |
Минимальная потребность | |
|
сена |
картофеля |
| |
Кормовые единицы, кг. |
0,45 |
0,3 |
24 | |
Переваримый протеин, гр. |
120 |
10 |
3000 | |
Каротин, мг. |
30 |
2 |
1200 | |
Себестоимость, руб. |
1,5 |
0,9 |
min |
Содержание картофеля в рационе не должно быть менее 20% его веса.
Содержание сена в рационе не должно быть менее 50% питательного рациона.
Решение:
х1- сено
х2 - картофель
Ограничения по потребности
,45х1 + 0,3х2 ³ 24
х1 + 10х2 ³ 3000
х1 + 2х2 ³ 1200
х1³ 0, х2 ³ 0
Ограничение по составу
х2 ³ 0,2(х1 + х2) или 0,2х1 - 0,8х2 £ 0
х1 ³ 0,5(х1 + х2) или -0,5х1 + 0,5х2 £ 0
Целевая функция
,5х1 + 0,9х2 → min
Наносим на график уравнения ограничения.
После этого определяем область допустимых значения.
Чертим вектор с координатами (1,5; 0,9) и линии уровня, перпендикулярные ему. Видим, что линия уровня пересекает область в точке (1).
Найдем координаты точки (1). Это точка пересечения прямых
,45х1 + 0,3х2 = 24 и 30х1 + 2х2 = 1200
х1 = (24-0,3*x2)/0,3
Подставим во второе уравнение.
*(24-0,3*x2)/0,3 + 2x2 = 1200
Откуда х2 = 22,22 кг
х1 = 38,52 кг
Себестоимость: Z = 1,5*38,52+ 0,9*22,22 = 77,78 руб.
Задание 5
Дана математическая запись модели:
x1 - 5x2 + 3х3 = 4;
x1 + 5x2 - 3х3 ≥ 2;
х1 + 4х2 ≥ -4;(x)= -5x1 + х2 - 2х3 → max.
Решить задачу оптимизации модели модифицированным симплексным методом.
Решение:
Решим прямую задачу линейного программирования модифицированным симплексным методом.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = -5x1+x2-2x3 при следующих условиях - ограничений.
x1-5x2+3x3=4
x1+5x2-3x3≥2
x1+4x2≥-4
Для построения первого опорного плана систему неравенств, приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
x1-5x2 + 3x3 + 0x4 + 0x5 = 4
x1 + 5x2-3x3-1x4 + 0x5 = 2
x1 + 4x2 + 0x3 + 0x4-1x5 = -4
Введем искусственные переменные x.
x1-5x2 + 3x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 + 0x8 = 4
x1 + 5x2-3x3-1x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 + 0x8 = 2
x1 + 4x2 + 0x3 + 0x4-1x5 + 0x6 + 0x7 + 1x8 = -4
Поскольку в начальном плане присутствуют отрицательные значения bi < 0, то с помощью двойственного симплекс-метода устраняем отрицательные значения.
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
= (0,0,0,0,0,4,2,-4)= 0= -1+x1+5x2-3x3= 2-2x1-5x2+3x3+x4= 2-2x1-4x2+x5
Среди свободных членов в системе уравнений есть отрицательные элементы. Используем двойственный симплекс-метод. Выберем из них наибольший по модулю, а в его уравнении - любой отрицательный.
|