|
Источник: Рассчитано автором
Исследование остатков еt предполагает проверку наличия следующих пяти предпосылок метода наименьших квадратов:
случайный характер остатков;
нулевое математическое ожидание остатков;
гомоскедастичность¾ дисперсия каждого отклонения еtодинакова для всех значений Хt;
отсутствие автокорреляции остатков ¾ значения еtраспределены независимо друг от друга;
остатки подчинены нормальному распределению [Эконометрика, 2006, с. 184 - 185].
Проверим случайный характер остатков с помощью теста количества серий. Так как модель строилась на основе динамических данных, то исходной точкой будем считать упорядоченную по времени последовательность остатков. Для упорядоченной последовательности подсчитывается количество серий S, остатков модели.
Серией называется каждый фрагмент последовательности, составленный исключительно из положительных или отрицательных элементов.
Из таблиц количества серий (см. приложение 4; 5) для фактических количеств отрицательных n1 и положительных n2 остатков, а так же для принятого уровня значимости считываются два критических значения серий:  и .Если  , то распределение случайных отклонений случайно, аналитическая форма модели подобрана удачно. В то же время, если  или  , распределение случайных отклонений не случайно, аналитическая форма модели выбрана неудачно [Новак, 2004, с. 100 - 101].
Остатки образуют S= 6 серий (cм. таблицу 5), n1=6, n2=9, уровень значимости 0,05. В таблицах теста серий находим критические значения  ;  Получили, что , аналитическая форма модели выбрана удачно.
Несмещенность является желательным свойством и означает, что математическое ожидание значений ошибок равно нулю. В качестве критерия рассмотрим статистику:
 ; (4)
где  - среднее арифметическое остатков;
 - стандартное отклонение остатков, рассчитываемое по формуле:
 ; (5)
Из таблицы t-теста Стьюдента (Приложение номер 6) для m=n-1 степеней свободы и для принятого уровня значимости 0,05 выбирается критическое значение .
Если  , то математическое ожидание случайных отклонений несущественно отличается от нуля, поэтому отклонения признаются несмещенными. Если же  , то математическое ожидание случайных отклонений существенно отличается от нуля, поэтому отклонения признаются смещенными [Новак, 2004, с. 108 - 109].
Так как у нас исследуется линейная модель, построенная по методу наименьших квадратов, то  , значит I тоже будет равен 0. Критическое значение = 2,145 (m=14). Получаем, что , значит, отклонение признается несмещенным.
|